849

а) Из двух пунктов реки, расстояние между которыми равно 42 км, навстречу друг другу движутся две моторные лодки. Лодка, идущая по течению, собственная скорость которой равна 18 км/ч, до встречи шла 1 ч, другая лодка, собственная скорость которой равна 17 км/ч, до встречи шла 1,5 ч. Найдите скорость течения реки.

Решение

х – скорость течения реки

1 (18 + х) – пройденный путь лодкой по течению

1,5 (17 – х) – пройденный путь лодкой против течения

1 (18 + х) + 1,5 (17 – х) = 42

0,5 х = 1,5

Ответ 3 км/час.

б) Из двух пунктов реки навстречу друг другу движутся две моторные лодки, собственные скорости которых равны. До встречи лодка, идущая по течению, шла 1,1 ч, а лодка, идущая против течения, 1,5 ч. Найдите собственную скорость лодок, если лодка, идущая по течению реки, до встречи прошла на 1 км больше другой. Скорость течения реки 3 км/ч.

Решение

х – скорость моторной лодки

1,1 (х + 3) – пройденный путь лодкой по течению

1,5(х – 3) – пройденный путь лодкой против течения

1,1 (х + 3) – 1,5(х – 3) = 1

0,4 х = 6,8

х = 17

Ответ 17 км/час

850

а) Из двух пунктов реки одновременно навстречу друг другу вышли две моторные лодки. Через 1,2 ч они встретились. Собственная скорость лодки, которая шла по течению реки, равна 18 км/ч, а лодки, которая шла против течения реки, 16 км/ч. До встречи одна лодка прошла на 9,6 км больше другой. Найдите скорость течения реки,

Решение

х – скорость течения реки

1,2 (18 + х) – пройденный путь лодкой по течению

1,2 (16 – х) – пройденный путь лодкой против течения

1,2 (18 + х) – 1,2 (16 – х) = 9,6

2,4 х = 12

х = 5

Ответ 5 км/час.

б) Из двух пунктов реки навстречу друг другу движутся две моторные лодки, собственные скорости которых равны. Скорости течения реки равна 2 км/ч. До встречи лодка, идущая по течению, шла 0,9 ч, а другая лодка шла 1 ч. Найдите собственную скорость лодок, если лодка, идущая по течению, прошла на 2 км больше, чем другая лодка.

Решение

х – скорость моторной лодки

0,9 (х + 2) – пройденный путь лодкой по течению

1 (х – 2) – пройденный путь лодкой против течения

0,9 (х + 2) – 1 (х – 2) = 2

0,1 х = 1,8

х = 18

Ответ 18 км/час

851

а) Катер на подводных крыльях прошел по течению реки за 2 ч такое же. расстояние, какое он проходит за 2 ч 15 мин против течения. Скорость течения реки равна 3 км/ч. Найдите собственную скорость катера.

Решение

х – скорость моторной лодки

2 (х + 3) – пройденный путь лодкой по течению

(9/4) (х – 3) – пройденный путь лодкой против течения

2 (х + 3) = (9/4) (х – 3)

8 х + 24 = 9 х – 27

х = 51

Ответ 51 км/час

б) По течению реки катер прошел за 7 ч столько же километров, сколько он проходит за 8 ч против течения. Собственная скорость катера 30 км/ч. Найдите скорость течения реки.

Решение

х – скорость течения реки

7 (30 + х) – пройденный путь лодкой по течению

8 (30 – х) – пройденный путь лодкой против течения

7 (30 + х) = 8 (30 – х)

15 х = 30

Х = 2

Ответ 2 км/час.

852

а) Из Москвы в Санкт–Петербург отправился пассажирский поезд, скорость которого равна 80 км/ч. Спустя 20 мин из Санкт–Петербурга в Москву отправился скорый поезд, скорость которого равна 90 км/ч. Через сколько часов после выхода поезда из Москвы произойдет встреча, если считать расстояние от Москвы до Санкт–Петербурга равным 650 км?

Решение

80•1/3 = 80/3 – расстояние, которое прошел московский поезд за 20 мин.

650 – 80/3 – расстояние, которое будут проходить поезда до встречи.

(650 – 80/3)/(80 + 90) = 11/3 – время движения поездов до встречи.

11/3 + 1/3 = 4 – время нахождения московского поезда в пути.

Ответ: 4 часа

б) Из Москвы в Ростов–на–Дону вышел пассажирский поезд со скоростью 60 км/ч. Спустя 2 ч 10 мин аз Ростова–на–Дону в Москву вышел пассажирский поезд со скоростью 80 км/ч. На каком расстоянии от Москвы поезда встретятся, если расстояние между городами считать равным 1250 км?

Решение

60•13/6 = 130 (км) – расстояние, которое прошел московский поезд за 2 ч 10 мин.

1250 – 130 = 1120 км – расстояние, которое будут проходить поезда до встречи.

(1250 – 130)/(60 + 80) = 8 часов– время движения поездов до встречи.

130 + 60•8 = 610 км – расстояние от Москвы до пункта встречи поездов.

Ответ: 610 км.

853

а) Из Москвы в Киев вышел поезд со скоростью 80 км/ч. Спустя 24 мин из Киева в Москву отправился поезд, скорость которого равна 70 км/ч. Через сколько часов после выхода поезда из Киева произойдет встреча, если расстояние от Москвы до Киева 872 км?

Решение

80•0,4 = 32 – расстояние, которое прошел московский поезд за 24 мин.

872 – 32 – расстояние, которое будут проходить поезда до встречи.

(872 – 32)/(80 + 70) = 5,6 – время движения поездов до встречи.

Ответ: 5,6 часа

б) Из Минска в Москву вышел поезд со скоростью 70 км/ч. Спустя 3 ч 45 мин из Москвы в Минск отправился поезд, скорость которого равна 80 км/ч. Через сколько часов после выхода поезда из Минска произойдет встреча, если расстояние от Минска до Москвы 750 км?

Решение

70•3,75 = 262,5 – расстояние, которое прошел минский поезд за 3 ч 45 мин.

750 – 262,5 = 487,5 – расстояние, которое будут проходить поезда до встречи.

(750 – 262,5)/(70 + 80) = 3,25 – время движения поездов до встречи.

3,75 + 3,25 = 7 – время нахождения минского поезда в пути.

Ответ: 7 часов

854

а) Из Смоленска в Москву вышел поезд со скоростью 70 км/ч. Спустя 1 ч 40 мин из Москвы в Смоленск отправился поезд, скорость которого равна 60 км/ч. Через сколько часов после выхода поезда из Смоленска произойдет встреча, если расстояние между городами равно 420 км?

Решение

70•5/3 = 350/3 – расстояние, которое прошел смоленский поезд за 1 ч 40 мин.

420 – 350/3 – расстояние, которое будут проходить поезда до встречи.

(420 – 350/3)/(70 + 60) = 7/3 – время движения поездов до встречи.

5/3 + 7/3 = 4 – время нахождения смоленского поезда в пути.

Ответ: 4 часа

б) Из Москвы в Ригу вышел поезд со скоростью 60 км/ч. Спустя 1 ч 20 мин из Риги в Москву отправился поезд, скорость которого равна 80 км/ч. Через сколько часов после выхода поезда из Риги произойдет встреча, если расстояние между городами равно 920 км?

Решение

60•4/3 = 80 – расстояние, которое прошел московский поезд за 1 ч 20 мин.

920 – 80 – расстояние, которое будут проходить поезда до встречи.

(920 – 80)/(60 + 80) = 6 – время движения поездов до встречи.

Ответ: 6 часов