Неділя, 20.07.2025, 18:27
Вітаю Вас Гість | RSS

Сайт Галицинівської ЗОШ

Форма входу
Пошук

Текстовые задачи блок8

832

а) Катер, идя по течению реки 5 ч, проходит такое же расстояние, какое он проходит за 6 ч 15 мин против течения реки. Найдите скорость катера в стоячей воде, если скорость течения реки равна 2,4 км/ч,

Решение

х – скорость катера в стоячей воде, км/час

(х + 2,4) – скорость катера по течению, км/час

(х – 2,4) – скорость катера против течения, км/час

5(х + 2,4) = (25/4)(х – 2,4)

20х + 48 = 25 х – 60

5х = 108

х = 21,6

Скорость катера 21,6 км/час

 

б) Турист, гребя по течению, успевает проплыть за 3 ч такое же расстояние, которое он может проплыть за 3 ч 40 мин против течения. Найдите скорость течения, если скорость лодки в стоячей воде равна 5 км/ч.

Решение

х – скорость течения, км/час

(5 + х) – скорость туриста по течению, км/час

(5 – х) – скорость туриста против течения, км/час

3(5 + х) = (11/3)(5 – х)

45 + 9х = 55 – 11х

20х = 10

х = 0,5

Скорость течения 0,5 км/час

 

833

а) Теплоход прошел 9 км по озеру и 20 км по течению реки за 1 ч. Найдите скорость теплохода при движении по озеру, если скорость течения реки равна 3 км/ч,

Решение

х – скорость теплохода при движении по озеру, км/час

9/х – время движения теплохода по озеру, час

20/(х + 3) время движения теплохода по реке, час

9/х + 20/(х + 3) = 1

9(х + 3) + 20х = х(х + 3)

х2 – 26 х – 27 = 0

D = b2 – 4ac = (–26)2 + 4•1•27 = 784

Квадратный корень из D = 28

х1 = (–b – D) / 2 a = (26 – 28) / 2 = –1

x2 = (–b + D) / 2 a = (26 + 28) / 2 = 27

Скорость теплохода при движении по озеру 27 км/час

 

 

б) Турист проплыл по реке на лодке 6 км против течения и 15 км по озеру, затратив на путь по озеру на 1 ч больше, чем на путь по реке. Зная, что скорость течения реки равна 2 км/ч, найдите скорость лодки при движении по озеру.

Решение

х – скорость лодки при движении по озеру, км/час

15/х – время движения лодки по озеру, час

6/(х – 2) время движения лодки по реке, час

15/х – 6/(х – 2) = 1

15(х – 2) – 6х = х(х – 2)

х2 – 11 х + 30 = 0

D = b2 – 4ac = (–11)2 – 4•1•30 = 1

Квадратный корень из D = 1

х1 = (–b – ) / 2 a = (11 – 1) / 2 = 5

x2 = (–b + ) / 2 a = (11 + 1) / 2 = 6

Скорость лодки при движении по озеру (5 или 6) км/час

 

834

а) Моторная лодка путь по течению от одной пристани до

другой проходит за 4 ч, а обратный путь за 5 ч. Какова скорость лодки в стоячей воде, если 70 км по течению она проходит за 3,5 ч?

Решение

х – скорость лодки в стоячей воде, км/час

у – скорость течения, км/час

4(х + у) – путь по течению от одной пристани до другой, км

5(х – у) путь против течения от одной пристани до другой, км

70/(х + у) = 3,5 – время прохождения лодкой пути в 70 км по течения, час

4(х + у) = 5(х – у) (1)

(х + у) = 70/3,5

(х + у) = 20

С последнего уравнения х = (20 – у) подставим в (1) уравнение

4(20 – у + у) = 5/(20 – у – у)

10у = 20

у = 2

х = 18

Скорость лодки в стоячей воде 18 км/час

 

б) За 3 ч по течению и 4 ч против течения теплоход проходит 380 км. За 1 ч по течению и 30 мин против течения теплоход проходит 85 км. Найдите собственную скорость теплохода и скорость течения.

Решение

х – скорость теплохода в стоячей воде, км/час

у – скорость течения, км/час

(х + у) – скорость по течению , км

(х – у) – скорость против течения, км

3(х + у) + 4(х – у) = 380 (1)

(х + у) + 0,5(х – у) = 85 (2)

Со второго уравнения у = (170 – 3х) подставляем в (1)

3(х + 170 – 3х) + 4(х – 170 + 3х) = 380

10 х = 550

х = 55

у = 5

Скорость теплохода 55 км/час, а скорость течения 5 км/час

 

835

а) Расстояние между двумя пунктами по реке 42 км. На катере путь туда и обратно можно пройти за 3ч и 9 мин. Найти скорость катера в стоячей воде, если скорость течения 3 км/ч.

Решение

х – скорость катера, км/час

42/(х + 3) – время движения катера по течению, час

42/(х – 3) время движения катера против течения, час

42/(х + 3) + 42/(х – 3) = 63/20

42(х – 3) + 42(х + 3) = (63/20) (х + 3) (х – 3)

20•84х = 63(х2 – 9)

2 – 80х – 27 = 0

D = b2 – 4ac = (–80)2 + 4•3•27 = 6724

Квадратный корень из D = 82

х1 = (–b – D) / 2 a = (80 – 82) / 6 = –1/3

x2 = (–b + D) / 2 a = (80 + 82) / 6 = 27

Скорость катера 27 км/час

 

 

б) Моторная лодка путь в 12 км по течению реки проходит на 9 мин быстрее, чем против течения. Найти скорость течения реки, если собственная скорость моторной лодки 18 км/ч.

Решение

х – скорость течения реки, км/час

12/(18 + х) – время движения лодки по течению, час

12/(18 – х) время движения лодки против течения, час

12/(18 – х) – 12/(18 + х) = 3/20

12(18 + х) – 12(18 – х) = 3/20(18 + х) (18 – х)

480х = 3(324 – х2)

2 + 480х – 972 = 0

х2 + 160х – 324 = 0

D = b2 – 4ac = (160)2 + 4•1•324= 26896

Квадратный корень из D = 164

х1 = (–b – D) / 2 a = (–160 – 164) / 2 = –162

x2 = (–b + D) / 2 a = (–160 + 164) / 2 = 2

Скорость течения реки 2 км/час

Наше опитування
Оцініть мій сайт
Всього відповідей: 26
Друзі сайту
Статистика

Онлайн всього: 1
Гостей: 1
Користувачів: 0

Copyright MyCorp © 2025
Конструктор сайтів - uCoz