832
а) Катер, идя по течению реки 5 ч, проходит такое же расстояние, какое он проходит за 6 ч 15 мин против течения реки. Найдите скорость катера в стоячей воде, если скорость течения реки равна
Решение
х – скорость катера в стоячей воде, км/час
(х + 2,4) – скорость катера по течению, км/час
(х – 2,4) – скорость катера против течения, км/час
5(х + 2,4) = (25/4)(х – 2,4)
20х + 48 = 25 х – 60
5х = 108
х = 21,6
Скорость катера 21,6 км/час
б) Турист, гребя по течению, успевает проплыть за 3 ч такое же расстояние, которое он может проплыть за 3 ч 40 мин против течения. Найдите скорость течения, если скорость лодки в стоячей воде равна
Решение
х – скорость течения, км/час
(5 + х) – скорость туриста по течению, км/час
(5 – х) – скорость туриста против течения, км/час
3(5 + х) = (11/3)(5 – х)
45 + 9х = 55 – 11х
20х = 10
х = 0,5
Скорость течения 0,5 км/час
833
а) Теплоход прошел
Решение
х – скорость теплохода при движении по озеру, км/час
9/х – время движения теплохода по озеру, час
20/(х + 3) – время движения теплохода по реке, час
9/х + 20/(х + 3) = 1
9(х + 3) + 20х = х(х + 3)
х2 – 26 х – 27 = 0
D = b2 – 4ac = (–26)2 + 4•1•27 = 784
Квадратный корень из D = 28
х1 = (–b – D) /
x2 = (–b + D) /
Скорость теплохода при движении по озеру 27 км/час
б) Турист проплыл по реке на лодке
Решение
х – скорость лодки при движении по озеру, км/час
15/х – время движения лодки по озеру, час
6/(х – 2) – время движения лодки по реке, час
15/х – 6/(х – 2) = 1
15(х – 2) – 6х = х(х – 2)
х2 – 11 х + 30 = 0
D = b2 – 4ac = (–11)2 – 4•1•30 = 1
Квадратный корень из D = 1
х1 = (–b – ) /
x2 = (–b + ) /
Скорость лодки при движении по озеру (5 или 6) км/час
834
а) Моторная лодка путь по течению от одной пристани до
другой проходит за 4 ч, а обратный путь за 5 ч. Какова скорость лодки в стоячей воде, если
Решение
х – скорость лодки в стоячей воде, км/час
у – скорость течения, км/час
4(х + у) – путь по течению от одной пристани до другой, км
5(х – у) – путь против течения от одной пристани до другой, км
70/(х + у) = 3,5 – время прохождения лодкой пути в
4(х + у) = 5(х – у) (1)
(х + у) = 70/3,5
(х + у) = 20
С последнего уравнения х = (20 – у) подставим в (1) уравнение
4(20 – у + у) = 5/(20 – у – у)
10у = 20
у = 2
х = 18
Скорость лодки в стоячей воде 18 км/час
б) За 3 ч по течению и 4 ч против течения теплоход проходит
Решение
х – скорость теплохода в стоячей воде, км/час
у – скорость течения, км/час
(х + у) – скорость по течению , км
(х – у) – скорость против течения, км
3(х + у) + 4(х – у) = 380 (1)
(х + у) + 0,5(х – у) = 85 (2)
Со второго уравнения у = (170 – 3х) подставляем в (1)
3(х + 170 – 3х) + 4(х – 170 + 3х) = 380
10 х = 550
х = 55
у = 5
Скорость теплохода 55 км/час, а скорость течения 5 км/час
835
а) Расстояние между двумя пунктами по реке
Решение
х – скорость катера, км/час
42/(х + 3) – время движения катера по течению, час
42/(х – 3) – время движения катера против течения, час
42/(х + 3) + 42/(х – 3) = 63/20
42(х – 3) + 42(х + 3) = (63/20) (х + 3) (х – 3)
20•84х = 63(х2 – 9)
3х2 – 80х – 27 = 0
D = b2 – 4ac = (–80)2 + 4•3•27 = 6724
Квадратный корень из D = 82
х1 = (–b – D) /
x2 = (–b + D) /
Скорость катера 27 км/час
б) Моторная лодка путь в
Решение
х – скорость течения реки, км/час
12/(18 + х) – время движения лодки по течению, час
12/(18 – х) – время движения лодки против течения, час
12/(18 – х) – 12/(18 + х) = 3/20
12(18 + х) – 12(18 – х) = 3/20(18 + х) (18 – х)
480х = 3(324 – х2)
3х2 + 480х – 972 = 0
х2 + 160х – 324 = 0
D = b2 – 4ac = (160)2 + 4•1•324= 26896
Квадратный корень из D = 164
х1 = (–b – D) /
x2 = (–b + D) /
Скорость течения реки 2 км/час