П`ятниця, 18.07.2025, 21:48
Вітаю Вас Гість | RSS

Сайт Галицинівської ЗОШ

Форма входу
Пошук

Текстовые задачи блок4

816

а) Одна сторона прямоугольника в 3 раза больше, а другая на 4 см меньше стороны квадрата. Найдите площадь квадрата, если она на 10 см2 больше площади прямоугольника.

Решение

Обозначим сторону квадрата через х. Тогда стороны прямоугольника будут равны 3х и (х 4)

По условию, площадь квадрата больше площади прямоугольника на 10 см2

х2 3х • (х 4) = 10

х2 2 + 12 х = 10

х2 6 х + 5 = 0

D = b2 4ac = (6)2 4•1•5 = 16

Квадратный корень из D = 4

х1 = (b D) / 2 a = (6 4) / 2 = 1

x2 = (b + D) / 2 a = (6 + 4) / 2 = 5

Принимаем длину стороны квадрата 5 см, так как 5 > 4. Площадь квадрата равна 25 см2.


 

б) Одна сторона прямоугольника на 3 см меньше, а другая в 2раза больше стороны квадрата. Найдите площадь квадрата, если она на 8 см2 больше площади прямоугольника.

Решение

Обозначим сторону квадрата через х. Тогда стороны прямоугольника будут равны 2х и (х 3)

По условию, площадь квадрата больше площади прямоугольника на 8 см2

х2 2х • (х 3) = 8

х2 2 + 6 х = 8

х2 6 х + 8 = 0

D = b2 4ac = (6)2 4•1•8 = 4

Квадратный корень из D = 2

х1 = (b D) / 2 a = (6 2) / 2 = 2

x2 = (b + D) / 2 a = (6 + 2) / 2 = 4

Принимаем длину стороны квадрата 4 см, так как 4 > 3. Площадь квадрата равна 16 см2.


 

817

а) Периметр прямоугольника равен 30 см, а сумма площадей квадратов, построенных на двух его смежных сторонах, равна 113 см2. Найдите стороны прямоугольника.

Решение

Сумма двух непараллельных сторон прямоугольника равна 15 см. Обозначим одну сторону прямоугольника за х см, тогда вторая сторона (15 х) см. По условию, сумма площадей квадратов, построенных на двух его смежных сторонах

(15 х)2 + х2 = 113

225 30 х + х2 + х2 = 113

2 х2 30 х + 112 = 0

х2 15 х + 56 = 0

D = b2 4ac = (15)2 4•1•56 = 1

Квадратный корень из D = 1

х1 = (b D) / 2 a = (15 1) / 2 = 7

x2 = (b + D) / 2 a = (15 + 1) / 2 = 8

Стороны прямоугольника равны 7 см и 8 см.


 

б) Периметр прямоугольного треугольника равен 40 см, а гипотенуза 17 см. Найдите длину катетов треугольника.

Решение

Обозначим один из катетов через х, тогда второй катет равен
(23
х). По теореме Пифагора

(23 х)2 + х2 = 172

529 46 х + х2 + х2 = 289

х223 х + 120 = 0

D = b2 4ac = (23)2 4•1•120 = 49

Квадратный корень из D = 7

х1 = (b D) / 2 a = (23 7) / 2 = 8

x2 = (b + D) / 2 a = (23 + 7) / 2 = 15

Длины катетов треугольника 8 см и 15 см.


 

818

а) Найдите периметр прямоугольника, длина которого на 4 см больше ширины, а площадь равна 60 см2.

Решение

Обозначим ширину прямоугольника за х см, тогда вторая сторона (4 + х) см. Площадь прямоугольника равна произведению двух непараллельных сторон

(4 + х) • х = 60

х2 + 4 х 60 = 0

D = b2 4ac = (4)2 + 4•1•60 = 256

Квадратный корень из D = 16

х1 = (b D) / 2 a = (4 16) / 2 = 10

x2 = (b + D) / 2 a = (4 + 16) / 2 = 6

Стороны прямоугольника равны 6 см и 10 см. Периметр р = 2(6 + 10)=32 см

б) Сумма двух смежных сторон прямоугольника равна 15 см, а его площадь 14 см2. Найдите стороны этого прямоугольника.

Решение

Обозначим ширину прямоугольника за х см, тогда вторая сторона (15 х) см. Площадь прямоугольника равна произведению двух непараллельных сторон

(15 х) • х = 14

х2 15 х + 14 = 0

D = b2 4ac = (15)2 4•1•14 = 169

Квадратный корень из D = 13

х1 = (b D) / 2 a = (15 13) / 2 = 1

x2 = (b + D) / 2 a = (15 + 13) / 2 = 14

Стороны прямоугольника равны 1 см и 14 см.


 

819

а) Произведение двух натуральных чисел, одно из которых на 6 больше другого, равно 187, Найти эти числа.

Решение

Обозначим первое число за х, тогда второе число (6 + х). Произведение этих чисел

(6 + х) • х = 187

х2 + 6 х 187 = 0

D = b2 4ac = (6)2 + 4•1•187 = 784

Квадратный корень из D = 28

х1 = (b D) / 2 a = (6 28) / 2 = 17

x2 = (b + D) / 2 a = (6 + 28) / 2 = 11

Значения натуральных чисел (11 и 17).


 

б) Представьте число 120 в виде произведения двух чисел, одно из которых на 2 меньше другого.

Решение

Обозначим первое число за х, тогда второе число (2 + х). Произведение этих чисел

(2 + х) • х = 120

х2 + 2 х 120 = 0

D = b2 4ac = (6)2 + 4•1•120 = 484

Квадратный корень из D = 22

х1 = (b D) / 2 a = (2 22) / 2 = 12

x2 = (b + D) / 2 a = (2 + 22) / 2 = 10

Значения чисел (10 и 12); (12 и 10).
 


 

Наше опитування
Оцініть мій сайт
Всього відповідей: 26
Друзі сайту
Статистика

Онлайн всього: 1
Гостей: 1
Користувачів: 0

Copyright MyCorp © 2025
Конструктор сайтів - uCoz