816
а) Одна сторона прямоугольника в 3 раза больше, а другая на
Решение
Обозначим сторону квадрата через х. Тогда стороны прямоугольника будут равны 3х и (х – 4)
По условию, площадь квадрата больше площади прямоугольника на 10 см2
х2 – 3х • (х – 4) = 10
х2 – 3х2 + 12 х = 10
х2 – 6 х + 5 = 0
D = b2 – 4ac = (–6)2 – 4•1•5 = 16
Квадратный корень из D = 4
х1 = (–b – D) /
x2 = (–b + D) /
Принимаем длину стороны квадрата
б) Одна сторона прямоугольника на
Решение
Обозначим сторону квадрата через х. Тогда стороны прямоугольника будут равны 2х и (х – 3)
По условию, площадь квадрата больше площади прямоугольника на 8 см2
х2 – 2х • (х – 3) = 8
х2 – 2х2 + 6 х = 8
х2 – 6 х + 8 = 0
D = b2 – 4ac = (–6)2 – 4•1•8 = 4
Квадратный корень из D = 2
х1 = (–b – D) /
x2 = (–b + D) /
Принимаем длину стороны квадрата
817
а) Периметр прямоугольника равен
Решение
Сумма двух непараллельных сторон прямоугольника равна
(15 – х)2 + х2 = 113
225 – 30 х + х2 + х2 = 113
2 х2 – 30 х + 112 = 0
х2 – 15 х + 56 = 0
D = b2 – 4ac = (–15)2 – 4•1•56 = 1
Квадратный корень из D = 1
х1 = (–b – D) /
x2 = (–b + D) /
Стороны прямоугольника равны –
б) Периметр прямоугольного треугольника равен
Решение
Обозначим один из катетов через х, тогда второй катет равен
(23 – х). По теореме Пифагора
(23 – х)2 + х2 = 172
529 –46 х + х2 + х2 = 289
х2–23 х + 120 = 0
D = b2 – 4ac = (–23)2 – 4•1•120 = 49
Квадратный корень из D = 7
х1 = (–b – D) /
x2 = (–b + D) /
Длины катетов треугольника –
818
а) Найдите периметр прямоугольника, длина которого на
Решение
Обозначим ширину прямоугольника за х см, тогда вторая сторона – (4 + х) см. Площадь прямоугольника равна произведению двух непараллельных сторон
(4 + х) • х = 60
х2 + 4 х –60 = 0
D = b2 – 4ac = (4)2 + 4•1•60 = 256
Квадратный корень из D = 16
х1 = (–b – D) /
x2 = (–b + D) /
Стороны прямоугольника равны –
б) Сумма двух смежных сторон прямоугольника равна
Решение
Обозначим ширину прямоугольника за х см, тогда вторая сторона – (15 – х) см. Площадь прямоугольника равна произведению двух непараллельных сторон
(15 – х) • х = 14
х2 – 15 х + 14 = 0
D = b2 – 4ac = (–15)2 – 4•1•14 = 169
Квадратный корень из D = 13
х1 = (–b – D) /
x2 = (–b + D) /
Стороны прямоугольника равны –
819
а) Произведение двух натуральных чисел, одно из которых на 6 больше другого, равно 187, Найти эти числа.
Решение
Обозначим первое число за х, тогда второе число – (6 + х). Произведение этих чисел
(6 + х) • х = 187
х2 + 6 х – 187 = 0
D = b2 – 4ac = (6)2 + 4•1•187 = 784
Квадратный корень из D = 28
х1 = (–b – D) /
x2 = (–b + D) /
Значения натуральных чисел – (11 и 17).
б) Представьте число 120 в виде произведения двух чисел, одно из которых на 2 меньше другого.
Решение
Обозначим первое число за х, тогда второе число – (2 + х). Произведение этих чисел
(2 + х) • х = 120
х2 + 2 х – 120 = 0
D = b2 – 4ac = (6)2 + 4•1•120 = 484
Квадратный корень из D = 22
х1 = (–b – D) /
x2 = (–b + D) /
Значения чисел – (10 и 12); (–12 и –10).