920

а) Из города М в город N, расстояние между которыми равно 120 км, выехал автобус. Через 1 ч вслед за ним выехала легковая машина, скорость которой больше скорости автобуса на 20 км/ч. Легковая машина прибыла в город N одновременно с автобусом. Найдите скорость автобуса и легковой машины,

Решение

х – скорость движения автобуса, км/час

х + 20 –скорость легковой машины

120/х – время движения автобуса

120/(х + 20) – время двежения легковой машины

120/х – 120/(х + 20) = 1

х² + 20х – 2400= 0

D = b² – 4ac = (20)² + 4•1•2400 = 10000

Квадратный корень из D = 100

х₁ = (–b – D) / 2 a = (–20 – 100) / 2 = –60

x₂ = (–b + D) / 2 a = (–20 + 100) / 2 = 40

х + 20 = 40 + 20 = 60

Ответ: 40 км/час, 60 км/час

б) От пристани А по направлению к пристани В отошел катер. Через 0,5 ч от той же пристани в том же направлении отошла моторная лодка, скорость которой на 6 км/ч больше скорости катера. К пристани В моторная лодка пришла одновременно с катером. Найдите скорость катера и моторной лодки, если известно, что расстояние между пристанями равно 90 км

Решение

х – скорость движения катера, км/час

х + 6 –скорость моторной лодки

90/х – время движения катера

90/(х + 6) – время двежения моторной лодки

90/х – 90/(х + 6) = 0,5

х² + 6х – 1080= 0

D = b² – 4ac = (6)² + 4•1•1080 = 4356

Квадратный корень из D = 66

х₁ = (–b – D) / 2 a = (–6 – 66) / 2 = –36

x₂ = (–b + D) / 2 a = (–6 + 66) / 2 = 30

х + 6 = 30 + 6 = 36

Ответ: 30 км/час, 36 км/час

 

921

а) Из двух пунктов, расстояние между которыми равно 24 км, выехали навстречу друг другу два велосипедиста. Скорость первого, который выехал на 20 мин раньше второго, на 6 км/ч меньше скорости второго. Встретились велосипедисты на середине пути. Найдите скорость каждого велосипедиста.

Решение

х – скорость движения второго велосипедиста, км/час

х – 6 –скорость движения первого велосипедиста

12/х – время движения второго велосипедиста

12/(х – 6) – время двежения первого велосипедиста

12/(х – 6) – 12/х = 1/3

х² – 6х – 216= 0

D = b² – 4ac = (–6)² + 4•1•216 = 900

Квадратный корень из D = 30

х₁ = (–b – D) / 2 a = (6 – 30) / 2 = –12

x₂ = (–b + D) / 2 a = (6 + 30) / 2 = 18

х – 6 = 18 – 6 = 12

Ответ: 12 км/час, 18 км/час

б) Из двух пунктов, расстояние между которыми равно 30 км, выехали навстречу друг другу велосипедист и мотоциклист. Мотоциклист выехал на 40 мин позже велосипедиста. Встретились они на середине пути. Скорость мотоциклиста на 30 км/ч больше скорости велосипедиста. Найдите скорость велосипедиста и мотоциклиста.

Решение

х – скорость движения велосипедиста, км/час

х + 30 –скорость движения мотоциклиста

15/х – время движения велосипедиста

15/(х + 30) – время двежения мотоциклиста

15/х – 15/(х + 30) = 2/3

х² + 30х – 675= 0

D = b² – 4ac = (30)² + 4•1•675 = 3600

Квадратный корень из D = 60

х₁ = (–b – D) / 2 a = (–30 – 60) / 2 = –45

x₂ = (–b + D) / 2 a = (–30 + 60) / 2 = 15

х + 30 = 15 + 30 = 45

Ответ: 15 км/час, 45 км/час

 

922

а) Велосипедист проехал 15 км с одной скоростью и еще 6 км со скоростью на 3 км/ч меньше первоначальной. На весь путь он затратил 1,5 ч. Найдите скорости велосипедиста, с которыми он ехал.

Решение

х – первоначальная скорость движения велосипедиста, км/час

х – 3 – вторичная скорость движения велосипедиста

15/х – время движения велосипедиста с первоначальной скоростью

6/(х – 3) – время двежения велосипедиста при вторичной скорости

15/х + 6/(х – 3) = 1,5

х² – 17х + 30= 0

D = b² – 4ac = (–17)² – 4•1•30 = 169

Квадратный корень из D = 13

х₁ = (–b – D) / 2 a = (17 – 13) / 2 = 2

x₂ = (–b + D) / 2 a = (17 + 13) / 2 = 15

х – 6 = 18 – 6 = 12

Ответ: 15 км/час, 12 км/час

б) Первые 8 км турист прошел с одной скоростью, а следующие 10 км со скоростью на 1 км/ч больше первоначальной. На прохождение 8 км турист затратил на 1/6 ч больше, чем на прохождение 10 км. Найдите скорости, с которыми шел турист.

Решение

х – первоначальная скорость движения туриста, км/час

х + 1 – вторичная скорость движения туриста

8/х – время движения велосипедиста с первоначальной скоростью

10/(х + 1) – время двежения велосипедиста при вторичной скорости

8/х – 10/(х + 1) = 1/6

х² + 13х – 48= 0

D = b² – 4ac = (13)² + 4•1•48 = 361

Квадратный корень из D = 19

х₁ = (–b – D) / 2 a = (–13 – 19) / 2 = –16

x₂ = (–b + D) / 2 a = (–13 + 19) / 2 = 3

Ответ: 3 км/час, 4 км/час

 

923

а) Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми равно 60 км, выехал автобус, а через 20 мин вслед за ним выехал легковой автомобиль, скорость которого на 20 км/ч больше скорости автобуса. Автобус пришел в пункт В на 10 мин позже легкового автомобиля. Найдите скорости автобуса и легкового автомобиля.

Решение

х – скорость движения автобуса, км/час

х + 20 –скорость легковой машины

60/х – время движения автобуса

60/(х + 20) – время двежения легковой машины

60/х –60/(х + 20) = 0,5

х² + 20х – 2400= 0

D = b² – 4ac = (20)² + 4•1•2400 = 10000

Квадратный корень из D = 100

х₁ = (–b – D) / 2 a = (–20 – 100) / 2 = –60

x₂ = (–b + D) / 2 a = (–20 + 100) / 2 = 40

х + 20 = 40 + 20 = 60

Ответ: 40 км/час, 60 км/час

б) Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми равно 20 км, выехал мотоциклист, а через 6 мин вслед за ним выехал автобус, скорость которого на 10 км/ч больше скорости мотоциклиста. Автобус прибыл в пункт В на 4 мин раньше мотоциклиста. Найдите скорости автобуса и мотоциклиста.

Решение

х – скорость движения мотоциклиста, км/час

х + 10 –скорость автобуса

20/х – время движения мотоциклиста

20/(х + 10) – время двежения автобуса

20/х – 20/(х + 10) = 1/6

х² + 10х – 1200= 0

D = b² – 4ac = (10)² + 4•1•1200 = 4900

Квадратный корень из D = 70

х₁ = (–b – D) / 2 a = (–10 – 70) / 2 = –20

x₂ = (–b + D) / 2 a = (–10 + 70) / 2 = 30

х + 10 = 30 + 10 = 40

Ответ: 30 км/час, 40 км/час

 

924

а) Из города А в город В, расстояние между которыми равно 30 км, выехал грузовик, а через 10 мин вслед за ним выехал легковой автомобиль, скорость которого на . 20 км/ч больше скорости грузовика. Легковая машина пришла в город В на 5 мин раньше грузовика. Найдите скорости грузовика и легковой автомашины.

Решение

х – скорость движения грузовика, км/час

х + 20 –скорость легковой машины

30/х – время движения грузовика

30/(х + 20) – время двежения легковой машины

60/х –60/(х + 20) = 0,25

х² + 20х – 4800= 0

D = b² – 4ac = (20)² + 4•1•4800 = 19600

Квадратный корень из D = 140

х₁ = (–b – D) / 2 a = (–20 – 140) / 2 = –70

x₂ = (–b + D) / 2 a = (–20 + 140) / 2 = 60

х + 20 = 60 + 20 = 80

Ответ: 80 км/час, 60 км/час

б) Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми равно 4 км, отправились 2 пешехода. Второй пешеход вышел на 10 мин позже первого, но пришел в пункт В на 2 мин раньше его. Скорость второго пешехода на 1 км/ч больше первого. Найдите скорость каждого пешехода.

Решение

х – скорость движения первого пешехода, км/час

х + 1 –скорость второго пешехода

4/х – время движения первого пешехода

4/(х + 1) – время двежения второго пешехода

4/х – 4/(х + 1) = 0,2

х² + х – 20= 0

D = b² – 4ac = (1)² + 4•1•20 = 81

Квадратный корень из D = 9

х₁ = (–b – D) / 2 a = (–1 – 9) / 2 = –5

x₂ = (–b + D) / 2 a = (–1 + 9) / 2 = 4

х + 1 = 4 + 1 = 5

Ответ: 4 км/час, 5 км/час

 

925

а) Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми равно 5 км, отправился пешеход, а через 30 мин вслед за ним выехал велосипедист, скорость которого на 10 км/ч больше скорости пешехода. В пункт В велосипедист приехал на 10 мин раньше пешехода. Найдите скорость велосипедиста и пешехода.

Решение

х – скорость движения пешехода, км/час

х + 10 –скорость велосипедиста

5/х – время движения пешехода

5/(х + 10) – время двежения велосипедиста

5/х – 5/(х + 10) = 2/3

х² + 10х – 75= 0

D = b² – 4ac = (10)² + 4•1•75 = 400

Квадратный корень из D = 20

х₁ = (–b – D) / 2 a = (–10 – 20) / 2 = –15

x₂ = (–b + D) / 2 a = (–10 + 20) / 2 = 5

х + 10 = 5 + 10 = 15

Ответ: 15 км/час, 5 км/час

б) Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми равно 10 км, отправился велосипедист, а через 30 мин вслед за ним выехал мотоциклист, скорость которого на 30 км/ч больше скорости велосипедиста. Найдите скорости велосипедиста и мотоциклиста, если в пункт В мотоциклист приехал на 15 мин раньше велосипедиста.

Решение

х – скорость движения велосипедиста, км/час

х + 30 –скорость мотоциклиста

10/х – время движения велосипедиста

10/(х + 30) – время двежения мотоциклиста

10/х – 10/(х + 30) = 0,75

х² + 30х – 400= 0

D = b² – 4ac = (30)² + 4•1•400 = 2500

Квадратный корень из D = 50

х₁ = (–b – D) / 2 a = (–30 – 50) / 2 = –40

x₂ = (–b + D) / 2 a = (–30 + 50) / 2 = 10

х + 30 = 10 + 30 = 40

Ответ: 10 км/час, 40 км/час

 

926

а) Расстояние между двумя пунктами по реке равно 2 км. Лодка совершает путь в оба конца за 1 ч 30 мин. Найдите скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения реки равна 1 км/ч.

Решение

х – скорость движения лодки, км/час

2/(х + 1) – время движения лодки по течению

2/(х – 1) – время двежения лодки против течения

2/(х + 1) + 2/(х – 1) = 1,5

3х² – 8х – 3= 0

D = b² – 4ac = (–8)² + 4•3•3 = 100

Квадратный корень из D = 10

х₁ = (–b – D) / 2 a = (8 – 10) / 6 = –1/3

x₂ = (–b + D) / 2 a = (8 + 10) / 6 = 3

х + 30 = 10 + 30 = 40

Ответ: 3 км/час

б) Моторная лодка против течения прошла 10 км, а по течению 9 км, при этом по течению она шла на 30 мин меньше, чем против течения. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

Решение

х – скорость движения лодки, км/час

9/(х + 2) – время движения лодки по течению

10/(х – 2) – время двежения лодки против течения

10/(х – 2) – 9/(х + 2) = 0,5

х² – 2х – 80= 0

D = b² – 4ac = (–2)² + 4•1•80 = 324

Квадратный корень из D = 18

х₁ = (–b – D) / 2 a = (2 – 18) / 2 = –8

x₂ = (–b + D) / 2 a = (2 + 18) / 2 = 10

Ответ: 10 км/час

 

927

а) Катер прошел 27 км по течению реки и 42 км против течения, затратив на путь по течению на 1 ч меньше, чем на путь против течения. Какова скорость катера против течения, если скорость течения реки равна 3 км/ч?

Решение

х – скорость движения катера, км/час

(х + 3) – скорость движения катера по течению

(х – 3) – скорость двежения катера против течения

27/(х + 3) – время движения катера по течению

42/(х – 3) – время двежения катера против течения

42/(х – 3) – 27/(х + 3) = 1

х² – 15х – 216= 0

D = b² – 4ac = (–15)² + 4•1•216 = 1089

Квадратный корень из D = 33

х₁ = (–b – D) / 2 a = (15 – 33) / 2 = –9

x₂ = (–b + D) / 2 a = (15 + 33) / 2 = 24

(х – 3) = 24 – 3 = 21

Ответ: 21 км/час

б) Катер прошел 8 км по течению реки и 16 км против течения реки, затратив на весь путь 4/3 ч. Какова скорость катера по течению, если собственная скорость катера равна 20 км/ч?

Решение

х – скорость движения реки, км/час

(20 + х) – скорость движения катера по течению

(20 – х) – скорость двежения катера против течения

8/(20 + х) – время движения катера по течению

16/(20 – х) – время двежения катера против течения

8/(20 + х) + 16/(20 – х) = 4/3

х² + 2х – 80= 0

D = b² – 4ac = (6)² + 4•1•40 = 196

Квадратный корень из D = 14

х₁ = (–b – D) / 2 a = (–6 – 14) / 2 = –10

x₂ = (–b + D) / 2 a = (–6 + 14) / 2 = 4

(20 + х) = 20 + 4 = 24

Ответ: 24 км/час

 

928

а) Турист проплыл на лодке 2 км по озеру и 3 км по течению реки за 1 ч. Найдите скорость лодки при движении по озеру, если известно, что скорость течения реки раина 2 км/ч.

Решение

х – скорость движения лодки по озеру, км/час

(х + 2) – скорость движения лодки по течению

2/х – время движения катера по озеру

3/(х + 2) – время двежения катера по течению реки

2/х + 3/(х + 2) = 1

х² – 3х – 4= 0

D = b² – 4ac = (–3)² + 4•1•4 = 25

Квадратный корень из D = 5

х₁ = (–b – D) / 2 a = (3 – 5) / 2 = –1

x₂ = (–b + D) / 2 a = (3 + 5) / 2 = 4

Ответ: 4 км/час

б) Катер, развивающий в стоячей воде скорость, равную 20 км/ч, прошел 11 км по течению и 9 км против течения реки за 1 ч. Найдите скорость течения реки.

Решение

х – скорость движения реки, км/час

(20 + х) – скорость движения катера по течению

(20 – х) – скорость двежения катера против течения

11(20 + х) – время движения катера по течению

9/(20 – х) – время двежения катера против течения

9/(20 + х) + 11/(20 – х) = 1

х² – 2х = 0

х(х – 2) = 0

х = 0 или х = 2

Ответ: 2 км/час