914

а) Электропоезд был задержан в пути на 4 мин и ликвидировал опоздание на перегоне в 20 км, пройдя его со скоростью на 10 км/ч больше той, которая полагалась по расписанию. Определите скорость поезда на этом перегоне по расписанию.

Решение

х – плановая скорость движения электропоезда, км/час

х + 10 – увеличенная скорость, после задержки электропоезда

20/х – плановое время движения электропоезда

20/(х + 10) – время двежения электропоезда после задержки

20/х – 20/(х + 10) = 1/15

х² + 10х – 3000= 0

D = b² – 4ac = (10)² + 4•1•3000 = 12100

Квадратный корень из D = 110

х₁ = (–b – D) / 2 a = (–10 – 110) / 2 = –60

x₂ = (–b + D) / 2 a = (–10 + 110) / 2 = 50

Ответ: 50 км/час

 

б) На середине пути между станциями А и В поезд был задержан на 10 мин. Чтобы прийти в В по расписанию, машинисту пришлось первоначальную скорость поезда увеличить на 12 км/ч. Найти первоначальную скорость поезда, если известно, что расстояние между станциями равно 120 км.

Решение

х – плановая скорость движения поезда, км/час

х + 12 – увеличенная скорость, после задержки поезда

60/х – плановое время движения поезда

60/(х + 12) – время двежения поезда после задержки

60/х – 60/(х + 12) = 1/6

х² + 12х – 4320= 0

D = b² – 4ac = (12)² + 4•1•4320 = 17424

Квадратный корень из D = 132

х₁ = (–b – D) / 2 a = (–12 – 132) / 2 = –72

x₂ = (–b + D) / 2 a = (–12 + 132) / 2 = 60

Ответ: 60 км/час

 

915

а) Мотоцикл задержался с выездом на 9 мин. Чтобы наверстать потерянное время, он увеличил намеченную скорость на 10 км/ч. С какой скоростью ехал мотоциклист, если весь путь равен 30 км?

Решение

х – плановая скорость движения мотоциклиста, км/час

х + 10 – увеличенная скорость, после задержки мотоциклиста

30/х – плановое время движения мотоциклиста

30/(х + 10) – время двежения мотоциклиста после задержки

30/х – 30/(х + 10) = 0,15

х² + 10х – 2000= 0

D = b² – 4ac = (10)² + 4•1•2000 = 8100

Квадратный корень из D = 90

х₁ = (–b – D) / 2 a = (–10 – 90) / 2 = –50

x₂ = (–b + D) / 2 a = (–10 + 90) / 2 = 40

Ответ: 50 км/час

 

б) Катер должен был пройти 36 км за определенный срок, но был задержан с отправлением на 18 мин, а поэтому, чтобы прийти вовремя, шел со скоростью, на 6 км/ч больше, чем полагалось по расписанию. С какой скоростью шел катер?

Решение

х – плановая скорость движения катера, км/час

х + 6 – увеличенная скорость, после задержки катера

36/х – плановое время движения катера

36/(х + 6) – время двежения катера после задержки

36/х – 36/(х + 6) = 0,3

х² + 6х – 720= 0

D = b² – 4ac = (6)² + 4•1•720 = 2916

Квадратный корень из D = 54

х₁ = (–b – D) / 2 a = (–6 – 54) / 2 = –30

x₂ = (–b + D) / 2 a = (–6 + 54) / 2 = 24

Ответ: 30 км/час

 

916

а) Пешеход рассчитывал пройти путь, равный 12 км, за определенное время. Так как дорога оказалась в гору, пешеход шел со скоростью на 2 км/ч меньше намеченной. Поэтому на прохождение всего пути он затратил на 1 ч больше, чем предполагал. Найдите время, затраченное пешеходом на весь путь.

Решение

х – плановая скорость движения пешехода, км/час

х – 2 – измененная скорость пешехода

12/х – плановое время движения пешехода

12/(х – 2) – время двежения пешехода после

12/(х – 2) – 12/х = 1

х² – 2х – 24= 0

D = b² – 4ac = (2)² + 4•1•24 = 100

Квадратный корень из D = 10

х₁ = (–b – D) / 2 a = (–2 – 10) / 2 = –6

x₂ = (–b + D) / 2 a = (–2 + 10) / 2 = 4

12/(х – 2) = 12/(4 – 2) = 6

Ответ: 6 час

 

б) Из двух пунктов А и В, расстояние между которыми равно 120 км, одновременно выехали автомобиль из А в В и автобус из В в А. Скорость автомобиля на 20 км/ч больше скорости автобуса, поэтому автомобиль прибыл в пункт В на 1 ч раньше, чем автобус в пункт А. Сколько времени был в пути автобус?

Решение

х – скорость движения автобуса, км/час

х + 20 –скорость автомобиля

120/х – время движения автобуса

120/(х + 20) – время двежения автомобиля

120/х – 120/(х + 20) = 1

х² + 20х – 2400= 0

D = b² – 4ac = (20)² + 4•1•2400 = 10000

Квадратный корень из D = 100

х₁ = (–b – D) / 2 a = (–20 – 100) / 2 = –60

x₂ = (–b + D) / 2 a = (–20 + 100) / 2 = 40

120/х = 120/40 = 3

Ответ: 3 часа

 

917

а) Каждый из двух пешеходов прошел по 6 км. Скорость первого на 3 км/ч больше скорости второго, а поэтому время, которое был в пути первый пешеход, отличается от времени второго пешехода на 1 ч. Сколько времени был в пути первый пешеход?

Решение

х – скорость движения второго пешехода, км/час

х + 3 –скорость движения первого пешехода

6/х – время движения второго пешехода

6/(х + 3) – время двежения первого пешехода

6/х – 6/(х + 3) = 1

х² + 3х – 18= 0

D = b² – 4ac = (3)² + 4•1•18 = 81

Квадратный корень из D = 9

х₁ = (–b – D) / 2 a = (–3 – 9) / 2 = –6

x₂ = (–b + D) / 2 a = (–3 + 9) / 2 = 3

6/(х + 3) = 6/(3 + 3) = 1

Ответ: 1 час

 

б) Пешеход прошел первые 3 км с одной скоростью, а следующие 6 км со скоростью на 2 км/ч меньше первоначальной. Время, затраченное пешеходом на прохождение 3 км, на 1 ч меньше времени, затраченного па прохождение 6 км. Сколько времени затратил пешеход на прохождение первых 3 км?

Решение

х – первоначальная скорость движения пешехода, км/час

х – 2 – измененная скорость движения пешехода

3/х – первоначальное время движения пешехода

6/(х – 2) – время двежения пешехода при изменении скорости

3/х – 6/(х – 2) = 1

х² + 3х – 18= 0

D = b² – 4ac = (3)² + 4•1•18 = 81

Квадратный корень из D = 9

х₁ = (–b – D) / 2 a = (–3 – 9) / 2 = –6

x₂ = (–b + D) / 2 a = (–3 + 9) / 2 = 3

6/(х + 3) = 6/(3 + 3) = 1

Ответ: 1 час

 

918

а) Путь, равный 12 км, первый пешеход прошел со скоростью на 2 км/ч больше, чем второй пешеход, а поэтому он затратил на путь на 1 ч меньше, чем второй. Сколько времени был в пути первый пешеход?

Решение

х – скорость движения второго пешехода, км/час

х + 2 –скорость движения первого пешехода

12/х – время движения второго пешехода

12/(х + 2) – время двежения первого пешехода

12/х – 12/(х + 2) = 1

х² + 2х – 24= 0

D = b² – 4ac = (2)² + 4•1•24 = 100

Квадратный корень из D = 10

х₁ = (–b – D) / 2 a = (–2 – 10) / 2 = –6

x₂ = (–b + D) / 2 a = (–2 + 10) / 2 = 4

12/(х + 2) = 12/(4 + 2) = 2

Ответ: 2 часа

 

б) Скорость мотоциклиста на 40 км/ч больше скорости велосипедиста, поэтому на прохождение 30 км мотоциклист затратил на 1 ч меньше, чем велосипедист. Сколько времени тратит на этот путь велосипедист?

Решение

х – скорость движения второго велосипедиста, км/час

х + 40 –скорость движения мотоциклиста

30/х – время движения велосипедиста

30/(х + 40) – время двежения мотоциклиста

30/х – 30/(х + 40) = 1

х² + 40х – 1200= 0

D = b² – 4ac = (40)² + 4•1•1200 = 6400

Квадратный корень из D = 80

х₁ = (–b – D) / 2 a = (–40 – 80) / 2 = –60

x₂ = (–b + D) / 2 a = (–40 + 80) / 2 = 20

30/х = 30/20 = 1,5

Ответ: 1,5 часа

 

919

а) Два велосипедиста одновременно выехали из пункта А в пункт В, расстояние между которыми равно 45 км. Скорость первого велосипедиста на 3 км/ч больше скорости второго, поэтому он прибыл в пункт В на 30 мин раньше второго. Найдите скорость второго велосипедиста.

Решение

х – скорость движения второго велосипедиста, км/час

х + 3 –скорость движения первого велосипедиста

45/х – время движения второго велосипедиста

45/(х + 3) – время двежения первого велосипедиста

45/х – 45/(х + 3) = 0,5

х² + 3х – 270= 0

D = b² – 4ac = (3)² + 4•1•270 = 1089

Квадратный корень из D = 33

х₁ = (–b – D) / 2 a = (–3 – 33) / 2 = –18

x₂ = (–b + D) / 2 a = (–3 + 33) / 2 = 15

Ответ: 15 км/час

 

б) Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми равно 18 км, одновременно выехали два велосипедиста. Первый из них прибыл в пункт В на 12 мин раньше второго, так как его скорость была на 3 км/ч больше скорости второго. Найдите скорость первого велосипедиста,

Решение

х – скорость движения второго велосипедиста, км/час

х + 3 –скорость движения первого велосипедиста

18/х – время движения второго велосипедиста

18/(х + 3) – время двежения первого велосипедиста

18/х – 18/(х + 3) = 0,2

х² + 3х – 270= 0

D = b² – 4ac = (3)² + 4•1•270 = 1089

Квадратный корень из D = 33

х₁ = (–b – D) / 2 a = (–3 – 33) / 2 = –18

x₂ = (–b + D) / 2 a = (–3 + 33) / 2 = 15

х + 3 = 15 + 3 = 18

Ответ: 18 км/час