886

а) В первом зрительном зале 420 мест, а во втором 480, Во втором зале на 5 рядов меньше, чем в первом, но в каждом ряду на 10 мест больше, чем в каждом ряду первого зала. Сколько мест в ряду в каждом из залов?

Решение

х – количество рядов во втором зале

(х + 5) – количество рядов в первом зале

у – количество мест в ряду первого зала

(у + 10) – количество мест в ряду второго зала

х(у + 10) – количество мест второго зала

у(х + 5) – количество мест первого зала

х(у + 10) = 480            (1)

у(х + 5) = 420              (2)

С первого уравнения у = 480/х – 10 подставляем во второе

(480/х – 10) (х + 5) = 420

(480 – 10х) (х + 5) = 420х

2400 – 10х² + 430х = 420х

10х² – 10х – 2400 = 0

х² – х – 240 = 0

D = b² – 4ac = (–1)² + 4•1•240 = 961

Квадратный корень из D = 31

х₁ = (–b – D) / 2 a = (1 – 31) / 2 = –15

x₂ = (–b + D) / 2 a = (1 + 31) / 2 = 16

Количество рядов во втором зале – 16

Количество рядов в первом зале – 21

у = 480/х – 10 = 480/16 – 10 = 20 – количество мест в ряду первого зала

(у + 10) = 20 + 10 = 30 – количество мест в ряду второго зала

Ответ: 20 и 30.

б) В красном зале кинотеатра 320 мест, а в синем зале 360. В красном зале на 2 ряда больше, чем в синем, но в каждом ряду на 4 места меньше, чем в каждом ряду синего зала. Сколько рядов в каждом зале кинотеатра?

Решение

х – количество рядов в синем зале

(х + 2) – количество рядов в красном зале

у – количество мест в ряду красного зала

(у + 4) – количество мест в ряду синего зала

х(у + 4) – количество мест синего зала

у(х + 2) – количество мест красного зала

х(у + 4) = 360              (1)

у(х + 2) = 320              (2)

С первого уравнения у = 360/х –4 подставляем во второе

(360/х – 4) (х + 2) = 320

(360 – 4х) (х + 2) = 320х

720 –4х² + 352х = 320х

4х² – 32х – 720 = 0

х² – 8х – 180 = 0

D = b² – 4ac = (–8)² + 4•1•180 = 784

Квадратный корень из D = 28

х₁ = (–b – D) / 2 a = (8 – 28) / 2 = –10

x₂ = (–b + D) / 2 a = (8 + 28) / 2 = 18

Количество рядов в синем зале – 18

Количество рядов в красном зале – 20

Ответ: 20 и 18.

887

а) Для приобретения спортивной формы двум командам было выделено по 840 р. Одна команда купила на один комплект больше другой, так как каждый комплект, купленный ею, стоил на 20 р. дешевле. Сколько комплектов формы купила каждая команда?

Решение

х – стоимость одного комплекта спортивной формы для первой команды

(х – 20) – стоимость комплекта спортивной формы для второй команды

840/х – количество комплектов спортивной формы первой команды

840/(х – 20) – количество комплектов спортивной формы второй команды

840/(х – 20) – 840/х = 1

16800 = х² – 20х

х² – 20х – 16800 = 0

D = b² – 4ac = (–20)² + 4•1•16800 = 67600

Квадратный корень из D = 260

х₁ = (–b – D) / 2 a = (20 –260) / 2 = –120

x₂ = (–b + D) / 2 a = (20 + 260) / 2 = 140

840/х = 840/140 = 6

Ответ: 6 и 7

б) Для штамповки одинаковых деталей было выделено два станка–автомата. Первый автомат изготовил 160 деталей. Второй автомат, изготовляя в час на 3 детали меньше первого и работая на 6 ч больше первого, сделал 130 деталей. Сколько деталей в час изготовлял каждый из станков?

Решение

х – часовая норма штамповки деталей первым автоматом

(х – 3) – часовая норма штамповки деталей вторым автоматом

160/х – время изготовления деталей первым автоматом

130/(х – 3) – время изготовления деталей вторым автоматом

130/(х – 3) – 160/х = 6

480 – 30х = 6х² – 18х

х² + 2х – 80 = 0

D = b² – 4ac = (2)² + 4•1•80 = 324

Квадратный корень из D = 18

х₁ = (–b – D) / 2 a = (–2 –18) / 2 = –20

x₂ = (–b + D) / 2 a = (–2 + 18) / 2 = 8

840/х = 840/140 = 6

Ответ: 8 и 5

888

а) При уборке урожая каждого из двух участков собрано по 210 ц пшеницы. Площадь первого участка была на 0,5 га меньше площади второго участка. Сколько центнеров пшеницы собрано с 1 га на каждом участке, если урожай пшеницы на первом участке был на 1 ц с гектара больше, чем на втором?

Решение

х – площадь второго участка

(х – 0,5) – площадь первого участка

210/х – урожайность второго участка

210/(х – 0,5) – урожайность первого участка

210/(х – 0,5) – 210/х = 1

105 = х² – 0,5х

2х² – х – 210 = 0

D = b² – 4ac = (–1)² + 4•2•210 = 841

Квадратный корень из D = 29

х₁ = (–b – D) / 2 a = (1 –29) / 4 = –7

x₂ = (–b + D) / 2 a = (1 + 29) / 4 = 7,5

210/х = 210/7,5 = 28

Ответ: 28 и 29

б) При уборке урожая с каждого из двух участков собрано по 180 т картофеля. Площадь второго участка была на 2 га меньше площади первого участка. Сколько тонн картофеля собрано с 1 га на каждом участке, если урожай картофеля на втором участке был на 3 т с гектара больше, чем на первом участке?

Решение

х – площадь второго участка

(х + 2) – площадь первого участка

180/х – урожайность второго участка

180/(х + 2) – урожайность первого участка

180/х – 180/(х + 2) = 3

360 = 3х² + 6х

х² + 2х – 120 = 0

D = b² – 4ac = (2)² + 4•1•120 = 484

Квадратный корень из D = 22

х₁ = (–b – D) / 2 a = (–2 –22) / 2 = –12

x₂ = (–b + D) / 2 a = (–2 + 22) / 2 = 10

180/х = 180/10 = 18

Ответ: 15 и 18

889

а) Работая совместно, два комбайна убрали урожай с участка за 6 ч. Сколько часов понадобилось бы каждому комбайну для уборки урожая с участка, если второй это может сделать за время на 5 ч больше, чем первый?

Решение

Принимаем всю работу, которую необходимо выполнить, за 1.

х – время на всю работу первому комбайну, дней

у – время на всю работу второму комбайну, дней

1/х – производительность первого комбайна

1/у – производительность второго комбайна

Так как при совместной работе они закончат уборку за 6 ч, то на основании этого имеем

(1/х + 1/у)•6 = 1           (1)

Так как второй это может сделать за время на 5 ч больше, чем первый, то можем записать

у – х = 5              (2)

Составим систему уравнений и решим ее.

у = 5 + х

6/х + 6/(5 + х) = 1

12х + 30 = х² + 5х

х² – 7х – 30 = 0

D = b² – 4ac = (–7)² + 4•1•30 = 169

Квадратный корень из D = 13

х₁ = (–b – D) / 2 a = (7 – 13) / 2 = –3

x₂ = (–b + D) / 2 a = (7+ 13) / 2 = 10

у = 5 + 10 = 15

Ответ 10 часов, 15 часов.

б) Два трактора, работая совместно, вспахали поле за 20 ч. За сколько часов смог бы вспахать поле каждый трактор, если одному из них на это понадобится на 9 ч меньше, чем второму?

Решение

Принимаем всю работу, которую необходимо выполнить, за 1.

х – время на всю работу первому трактору, дней

у – время на всю работу второму трактору, дней

1/х – производительность первого трактора

1/у – производительность второго трактора

Так как при совместной работе они закончат уборку за 20 ч, то на основании этого имеем

(1/х + 1/у)•20 = 1                   (1)

Так как второй это может сделать за время на 9 ч больше, чем первый, то можем записать

у – х = 9              (2)

Составим систему уравнений и решим ее.

у = 9 + х

20/х + 20/(9 + х) = 1

40х + 180 = х² + 9х

х² – 31х – 180 = 0

D = b² – 4ac = (–31)² + 4•1•180 = 1681

Квадратный корень из D = 41

х₁ = (–b – D) / 2 a = (31 – 41) / 2 = –5

x₂ = (–b + D) / 2 a = (31+ 41) / 2 = 36

у = 9 + 36 = 45

Ответ 36 часов, 45 часов.

890

а) Одна мастерская получила заказ на пошив 825 костюмов, другая на пошив 900 костюмов. Сколько костюмов в день шила каждая мастерская, если вторая шила в день на 5 костюма больше первой и поэтому выполнила заказ на 3 дня раньше первой?

Решение

х – дневная норма пошива костюмов первой мастерской

(х + 5) – дневная норма пошива костюмов второй мастерской

825/х – время на выполнение заказа первой мастерской, дней

900/(х + 5) – время на выполнение заказа второй мастерской, дней

825/х – 900/(х + 5) = 3

4125 – 75х = 3х² + 15х

3х² + 90х – 4125 = 0

D = b² – 4ac = (90)² + 4•3•4125 = 57600

Квадратный корень из D = 240

х₁ = (–b – D) / 2 a = (–90 –240) / 6 = –55

x₂ = (–b + D) / 2 a = (–90 + 240) / 6 = 25

Ответ: 25 и 30

б) Одна швейная фабрика получила заказ на пошив 828 пальто, а другая – на пошив 860 пальто. Сколько пальто в день изготовляла каждая фабрика, если вторая изготовляла на 2 пальто в день больше первой и поэтому выполнила заказ на 3 дня раньше первой?

Решение

х – дневная норма пошива костюмов первой мастерской

(х + 2) – дневная норма пошива костюмов второй мастерской

828/х – время на выполнение заказа первой мастерской, дней

860/(х + 2) – время на выполнение заказа второй мастерской, дней

828/х – 860/(х + 2) = 3

1656 – 32х = 3х² + 6х

3х² + 38х – 1656 = 0

D = b² – 4ac = (38)² + 4•3•1656 = 21316

Квадратный корень из D = 146

х₁ = (–b – D) / 2 a = (–38 –146) / 6 = –92/3

x₂ = (–b + D) / 2 a = (–38 + 146) / 6 = 18

Ответ: 18 и 20