867

а) Расстояние между двумя пунктами поезд проходит по расписанию с намеченной скоростью за 7 ч. Через 6 ч после отправления он снизил скорость на 10 км/ч, поэтому в конечный пункт пришел с опозданием на 10 мин. Найдите первоначальную скорость поезда.

Решение

х – плановая скорость движения поезда, км/час

7х – расстояние между двумя пунктами, км

6х – расстояние, пройденное поздом при плановой скорости, км

7/6(х – 10) – расстояние, пройденное поздом при снижении скорости, км

6х + (7/6)(х – 10) = 7х

х = 70

Ответ: 70 км/час

б) Расстояние между двумя пунктами автомобиль должен был проехать за 5 ч. Первые 2 ч он ехал с намеченной скоростью, а затем увеличил скорость на 5 км/ч, поэтому в конечный пункт приехал на 15 мин раньше, чем предполагал. Найдите первоначальную скорость автомобиля.

Решение

х – плановая скорость движения поезда, км/час

5х – расстояние между двумя пунктами, км

2х – расстояние, пройденное поздом при плановой скорости, км

2,75(х + 5) – расстояние, пройденное поздом при увеличенной скорости, км

2х + 2,75(х + 5) = 5х

0,25х = 13,75

х = 55

Ответ: 55 км/час

868

а) Расстояние между двумя пунктами автомобиль должен был проехать за 3 ч. Первые 2 ч он ехал с намеченной скоростью, а затем увеличил скорость на 10 км/ч, Поэтому в конечный пункт приехал на 12 мин раньше, чем предполагал. Найдите первоначальную скорость автомобиля.

Решение

х – плановая скорость движения поезда, км/час

3х – расстояние между двумя пунктами, км

2х – расстояние, пройденное поздом при плановой скорости, км

0,8(х + 10) – расстояние, пройденное поздом при увеличенной скорости, км

2х + 0,8(х + 10) = 3х

0,2х = 8

х = 40

Ответ: 40 км/час

б) Расстояние между двумя пунктами поезд должен был пройти за 10 ч. Первые 9 ч он ехал с намеченной скоростью, а затем снизил ее на 7 км/ч и прибыл в конечный пункт с опозданием на 6 мин. Найдите первоначальную скорость поезда.

Решение

х – плановая скорость движения поезда, км/час

10х – расстояние между двумя пунктами, км

9х – расстояние, пройденное поздом при плановой скорости, км

11/10(х – 7) – расстояние, пройденное поздом при снижении скорости, км

9х + (11/10)(х – 7) = 10х

х = 77

Ответ: 77 км/час

869

а) Расстояние между городами А и В равно 50 км. Из города А в город В выехал велосипедист, а через 1 ч 30 мин вслед за ним выехал мотоциклист. Обогнав велосипедиста, он прибыл в город В на 1 ч раньше его. Найдите скорость мотоциклиста, если известно, что она в 2,5 раза больше скорости велосипедиста.

Решение

х – скорость движения велосипедиста, км/час

2,5х – скорость движения мотоциклиста, км/час

50/х – время двежения велосипедиста из города А в город В, час

50/2,5х – время двежения мотоциклиста из города А в город В, час

50/х – 50/2,5х = 2,5

5х = 60

х = 12

2,5х=2,5•12 = 30

Ответ: 30 км/час

б) Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми равно 210 км, выехал автобус, а через 1 ч вслед за ним выехал легковой автомобиль, скорость которого в 1,5 раза больше скорости автобуса. Найдите скорость автобуса, если известно, что в пункт В автобус пришел на 10 мин позже легкового автомобиля.

Решение

х – скорость движения автобуса, км/час

1,5х – скорость движения автомобиля, км/час

210/х – время двежения автобуса из города А в город В, час

210/1,5х – время двежения автомобиля из города А в город В, час

210/х – 210/1,5х = 7/6

1,75х = 105

х = 60

Ответ: 60 км/час

870

а) Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми равно 60 км, выехал автобус, а через 20 мин вслед за ним выехал легковой автомобиль, скорость которого в 1,5 раза больше скорости автобуса. Найдите скорость автобуса, если известно, что в пункт В автобус пришел на 10 мин позже легкового автомобиля.

Решение

х – скорость движения автобуса, км/час

1,5х – скорость движения автомобиля, км/час

60/х – время двежения автобуса из города А в город В, час

60/1,5х – время двежения автомобиля из города А в город В, час

60/х – 60/1,5х = 0,5

0,75х = 30

х = 40

Ответ: 40 км/час

б) Из города А о город В, расстояние между которыми равно 21 км, выехал велосипедист, а через 20 мин вслед за ним выехал мотоциклист, скорость которого в 7/3 раза больше скорости велосипедиста. Найдите скорость велосипедиста, если известно, что мотоциклист приехал в город на 40 мин раньше велосипедиста.

Решение

х – скорость движения велосипедиста, км/час

(7/3)х – скорость движения мотоциклиста, км/час

21/х – время двежения велосипедиста из города А в город В, час

21/(7/3)х – время двежения мотоциклиста из города А в город В, час

21/х – 21/(7/3)х = 1

х = 18

Ответ: 18 км/час