861

а) Из города А в город В выехал велосипедист со скоростью 15 км/ч. После того как велосипедист проехал 10 км, со скоростью 45 км/ч выехал мотоциклист, который прибыл в город В 2/9 ч раньше велосипедиста. Найдите расстояние между городами.

Решение

S – расстояние между городами, км

S/45 – время движения мотоциклиста, час

(S – 10)/15 – время движения велосипедста, час

(S – 10)/15 – S/45 = 2/9

2S = 40

S = 20

Ответ: 20 км

б) Из пункта А в пункт В выехал велосипедист со скоростью 12 км/ч. После того как велосипедист проехал 3 км, из пункта А со скоростью 4 км/ч вышел пешеход, который пришел в пункт В на 5/4 ч позже велосипедиста.

Найдите расстояние между пунктам.

Решение

S – расстояние между городами, км

S/4 – время движения пешехода, час

(S – 3)/12 – время движения велосипедста, час

S/4 – (S – 3)/12 = 5/4

2S = 12

S = 6

Ответ: 6 км

862

а) Половину пути мотоциклист ехал с намеченной скоростью 45 км/ч, затем задержался на 10 мин, а поэтому, чтобы наверстать потерянное время, он увеличил скорость на 15 км/ч. Каков весь путь мотоциклиста?

Решение

S – половина расстояния между городами, км

S/45 – время движения мотоциклиста на первой полпвине пути, час

S/60 – время движения мотоциклиста на второй полпвине пути, час

S/45 – S/60 = 1/6

S = 30

Ответ: 60 км

б) Автобус прошел 5/6. пути со скоростью 50 км/ч, а затем задержался на 3 мин. Чтобы прибыть в конечный путь вовремя, оставшуюся часть пути он шел со скоростью 60 км/ч. Найдите путь, пройденный автобусом.

Решение

S – расстояние между городами, км

(5/6)S/50 – время движения мотоциклиста со скоростью 50 км/час, час

(1/6)S/60 – время движения мотоциклиста со скоростью 60 км/час, час

(5/6)S/50 – (1/6)S/60 = 1/20

S = 3,6

Ответ: 3,6 км

863

а) Поезд прошел 3/5 пути со скоростью 60 км/ч, а затем был задержан на 24 мин. Чтобы прибыть в конечный пункт вовремя, оставшуюся часть пути поезд прошел со скоростью 80 км/ч. Найдите путь, пройденный пoeздoм до задержки.

Решение

S – расстояние между городами, км

(3/5)S/60 – время движения мотоциклиста со скоростью 60 км/час, час

(2/5)S/80 – время движения мотоциклиста со скоростью 80 км/час, час

(3/5)S/60 – (2/5)S/80 = 0,4

S = 80

Ответ: 80 км

б) Автомобиль проехал 2/3 пути со скоростью 60 км/ч, а затем задержался на 5 мин, а поэтому, чтобы наверстать потерянное время, он увеличил скорость на 20 км/ч. Найдите путь, пройденный автомобилем.

Решение

S – расстояние между городами, км

(2/3)S/60 – время движения мотоциклиста со скоростью 60 км/час, час

(1/3)S/80 – время движения мотоциклиста со скоростью 80 км/час, час

(2/3)S/60 – (1/3)S/80 = 1/12

5S = 60

S = 12

Ответ: 12 км

864

а) Поезд прошел 3/4 пути со скоростью 60 км/ч, а затем задержался на 18 мин. Чтобы прибыть в конечный путь вовремя, оставшуюся часть пути он шел со скоростью 80 км/ч. Найдите путь, пройденный поездом.

Решение

S – расстояние между городами, км

(3/4)S/60 – время движения мотоциклиста со скоростью 60 км/час, час

(1/4)S/80 – время движения мотоциклиста со скоростью 80 км/час, час

(3/4)S/60 – (1/4)S/80 = 0,3

3S = 96

S = 32

Ответ: 32 км

б) Автомобиль проехал 5/9 пути со скоростью 50 км/ч, а затем был задержан на 2 мин. Чтобы прибыть в конечный пункт вовремя, оставшуюся часть пути автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч. Найдите путь, пройденный автомобилем.

Решение

S – расстояние между городами, км

(5/9)S/50 – время движения мотоциклиста со скоростью 50 км/час, час

(4/9)S/60 – время движения мотоциклиста со скоростью 60 км/час, час

(5/9)S/50 – (4/9)S/60 = 1/30

10S = 90

S = 9

Ответ: 9 км

865

а) Расстояние между двумя пунктами поезд проходит по расписанию с намеченной скоростью за 5 ч. Через 3 ч после отправления он был задержан в пути на 15 мин. Поэтому, чтобы прибыть на станцию назначения вовремя, поезд увеличил скорость на 10 км/ч. Найдите первоначальную скорость поезда.

Решение

х – плановая скорость движения поезда, км/час

5х – расстояние между двумя пунктами, км

3х – расстояние, пройденное поздом при плановой скорости, км

(7/4)(х + 10) – расстояние, пройденное поздом при увеличенной скорости, км

3х + (7/4)(х + 10) = 5х

х = 70

Ответ: 70 км/час

б) Расстояние между двумя пунктами поезд проходит по расписанию с намеченной скоростью за 6 ч. Через 5 ч после отправления он был задержан в пути на 12 мин. Поэтому, чтобы прибыть на станцию назначения вовремя, поезд увеличил скорость на 15 км/ч. Найдите первоначальную скорость поезда.

Решение

х – плановая скорость движения поезда, км/час

6х – расстояние между двумя пунктами, км

5х – расстояние, пройденное поздом при плановой скорости, км

0,8(х + 15) – расстояние, пройденное поздом при увеличенной скорости, км

5х + 0,8(х + 15) = 6х

0,2х = 12

Ответ: 60 км/час

866

а) Расстояние между двумя пунктами автомобиль должен был проехать за 4 ч. Первые 2 ч он ехал с намеченной скоростью, а затем снизил ее на 10 км/ч, поэтому в конечный пункт приехал на 24 мин позже, чем предполагал. Найдите первоначальную скорость автомобиля.

Решение

х – плановая скорость движения поезда, км/час

4х – расстояние между двумя пунктами, км

2х – расстояние, пройденное поздом при плановой скорости, км

2,4(х – 10) – расстояние, пройденное поздом при снижении скорости, км

2х + 2,4(х – 10) = 4х

0,4х = 24

Ответ: 60 км/час

б) Расстояние между двумя пунктами автомобиль должен был проехать за 6 ч. Первые 4 ч он ехал с намеченной скоростью, а затем увеличил ее на 10 км/ч, поэтому в конечный пункт приехал на 20 мин раньше, чем предполагал. Найдите первоначальную скорость автомобиля.

Решение

х – плановая скорость движения поезда, км/час

6х – расстояние между двумя пунктами, км

4х – расстояние, пройденное поздом при плановой скорости, км

(5/3)(х + 10) – расстояние, пройденное поздом при увеличенной скорости, км

4х + (5/3)(х + 10) = 6х

х = 50

Ответ: 50 км/час