855

а) Из пункта А в пункт В вышел товарный поезд. Спустя 3 ч вслед за ним вышел пассажирский поезд, скорость которого на 30 км/ч больше скорости товарного. Через 15 ч после своего выхода пассажирский поезд, обогнав товарный, находился от него на расстоянии 300 км. Найдите скорость товарного поезда.

Решение

х – скорость товарного поезда, км/час

(х + 30) – скорость пассажирского поезда, км/час

18 х – пройденное расстояние товарным поездом за 18 часов

15(х + 30) – пройденное расстояние пассажирским поездом за 15 часов

15(х + 30) – 18 х = 300

3 х = 150

х = 50

Ответ: 50 км/час

б) Из города А в город В выехал велосипедист. Спустя 1,2 ч вслед за ним выехал мотоциклист, скорость которого на 30 км/ч больше скорости велосипедиста. Через 0,5 ч после своего выезда мотоциклист, обогнав велосипедиста, находился от него на расстоянии 3 км. Найдите скорость мотоциклиста.

Решение

х – скорость велосипедиста, км/час

(х + 30) – скорость мотоцикла, км/час

1,7 х – пройденное расстояние велосипедистом за 1,7 часа

0,5(х + 30) – пройденное расстояние мотоциклом за 0,5 часа

0,5(х + 30) – 1,7 х = 3

1,2 х = 12

х = 10

(х + 30) = 10 + 30 = 40

Ответ: 40 км/час

856

а) Из города А в город В выехал автобус. Спустя 0,5 ч вслед за ним выехал автомобиль. Через 1,1 ч после своего выезда он, обогнав автобус, находился от него на расстоянии 2 км. Найдите скорость автобуса, если известно, что она на 20 км/ч меньше скорости автомобиля.

Решение

х – скорость автобуса, км/час

(х + 20) – скорость автомобиля, км/час

1,6 х – пройденное расстояние автобусом за 1,6 часа

1,1(х + 20) – пройденное расстояние автомобилем за 0,5 часа

1,1(х + 20) – 1,6 х = 2

0,5 х = 20

х = 40

Ответ: 40 км/час

б) Из пункта А в пункт В выехала грузовая автомашина. Спустя 1,2 ч вслед за ней выехал автобус. Через 0,8 ч после своего выезда он отставал от машины на 24 км. Найдите скорость автобуса, если известно, что она больше скорости грузовой автомашины на 30 км/ч.

Решение

х – скорость грузовика, км/час

(х + 30) – скорость автобуса, км/час

2 х – пройденное расстояние грузовиком за 2 часа

0,8(х + 30) – пройденное расстояние автобусом за 0,8 часа

2 х – 0,8(х + 30) = 24

1,2 х = 48

х = 40

(х + 30) = 40 + 30 = 70

Ответ: 70 км/час

857

а) Из города А в город В выехал велосипедист. Спустя 44 мин вслед за ним выехал мотоциклист, скорость которого на 30 км/ч больше скорости велосипедиста. Через 36 мин после своего выезда мотоциклист, обогнав велосипедиста, находился от него на расстоянии 7 км. Найдите скорость велосипедиста.

Решение

х – скорость велосипедиста, км/час

(х + 30) – скорость мотоциклиста, км/час

4/3 х – пройденное расстояние велосипедистом за 4/3 часа

0,6 (х + 30) – пройденное расстояние мотоциклистом за 0,6 часа

0,6 (х + 30) – 4/3 х = 7

2,2 х = 33

х = 15

Ответ: 15 км/час

б) Из колхоза в город вышел пешеход. Спустя 32 мин вслед за ним выехал велосипедист, скорость которого на 10 км/ч больше скорости пешехода. Через 40 мин после своего выезда велосипедист, обогнав пешехода, находился от него на расстоянии 4 км. Найдите скорость велосипедиста.

Решение

х – скорость пешехода, км/час

(х + 10) – скорость велосипедиста, км/час

1,2 х – пройденное расстояние пешеходом за 1,2 часа

2/3 (х + 10) – пройденное расстояние велосипедистом за2/3 часа

2/3 (х + 10) – 1,2 х = 4

1,6 х = 8

х = 5

(х + 10) = 5 + 10 = 15

Ответ: 15 км/час

858

а) Из города А в город В выехал мотоциклист. Спустя 36 мин вслед за ним выехал автобус, скорость которого на 10 км/ч больше скорости мотоциклиста. Через 24 мин после своего выхода автобус отставал от мотоциклиста на 26 км. Найдите скорость автобуса.

Решение

х – скорость мотоцикла, км/час

(х + 10) – скорость автобуса, км/час

1 х – пройденное расстояние мотоциклистом за 1 час

0,4 (х + 10) – пройденное расстояние автобусом за 0,4 часа

1 х – 0,4 (х + 10) = 26

0,6 х = 30

х = 50

(х + 10) = 50 + 10 = 60

Ответ: 60 км/час

б) Из пункта А в пункт В выехал велосипедист. Спустя 25 мин вслед за ним выехал автомобиль, скорость которого на 45 км/ч больше скорости велосипедиста. Через 35 мин после своего выезда автомобиль, обогнав велосипедиста, находился от него на расстоянии 20 км. Найдите скорость автомобиля.

Решение

х – скорость велосипедиста, км/час

(х + 45) – скорость автомобиля, км/час

1 х – пройденное расстояние велосипедистом за 1 час

(7/12) (х + 45) – пройденное расстояние автомобилем за 7/12 часа

(7/12 )(х + 45) – 1 х = 20

5 х = 75

х = 15

Ответ: 15 км/час

859

а) Из города А в город В выехал велосипедист. После того как велосипедист проехал 18 км, из города А вслед за ним выехал мотоциклист, который прибыл в В на 0,3 ч позже велосипедиста. Каково расстояние между городами, если скорость велосипедиста равна 10 км/ч, а скорость мотоциклиста равна 40 км/ч?

Решение

S – расстояние между городами, км

S/40 – время движения мотоциклиста, час

(S – 18)/10 – время движения велосипедста, час

S/40 – (S – 18)/10 = 0,3

30 S = 600

S = 20

Ответ: 20 км

б) Из города А в город В выехал грузовик со скоростью 45 км/ч. После того как грузовик проехал 15 км, из города А выехал со скоростью 60 км/ч автомобиль, который приехал в город В на 1/6 ч раньше грузовика. Найдите расстояние между городами.

Решение

S – расстояние между городами, км

(S – 15)/45 – время движения грузовика, час

S/60 – время движения автомобиля, час

(S – 15)/45 – S/60 = 1/6

4S – 60 – 3S = 30

S = 90

Ответ: 90 км

860

а) Из пункта А в пункт В выехал автобус со скоростью 40 км/ч. После того как автобус проехал 30 км, из пункта А со скоростью 60 км/ч выехал автомобиль, который прибыл в пункт В на 1/12 ч позже автобуса. Найдите расстояние между пунктами.

Решение

S – расстояние между городами, км

(S – 30)/40 – время движения автобуса, час

S/60 – время движения автомобиля, час

S/60 – (S – 30)/40 = 1/12

2S + 90 – 3S = 10

S = 80

Ответ: 80 км

б) Из города А в город В выехал велосипедист. После того как велосипедист проехал 5 км, из города А выехал мотоциклист, который прибыл в город В на 1 ч раньше велосипедиста. Каково расстояние между городами, если скорость велосипедиста 10 км/ч, а мотоциклиста 40 км/ч?

Решение

S – расстояние между городами, км

S/40 – время движения мотоциклиста, час

(S – 5)/10 – время движения велосипедста, час

(S – 5)/10 – S/40 = 1

3S = 60

S = 20

Ответ: 20 км