844

а) Заказ по выпуску машин завод должен был выполнить за 20 дней. Но уже за 18 дней завод перевыполнил план на 6 машин, так как ежедневно выпускал по 3 машины сверх плана. Сколько машин выпустил завод?

Решение

х – плановый выпуск машин за день

х + 3 – фактический выпуск машин за день

20 х – плановый выпуск машин за 20 дней

18(х + 3) – фактический выпуск машин за 18 дней

18(х + 3) – 20 х = 6

2 х = 48

х = 24

18(24 + 3) = 486

Ответ 486 машин

б) Путь от А до В пешеход проходит за 2 ч. Если он увеличит скорость на 2 км/ч, то уже за 1,8 ч он пройдет на 3 км больше, чем расстояние от А до В. Найдите расстояние от А до В.

Решение

х – плановая скорость пешехода

х + 2 – фактическая скорость пешехода

2 х – плановый путь

1,8(х + 2) – фактический путь

1,8(х + 2) – 2 х = 3

0,2 х = 0,6

х = 3

2 х = 2•3 = 6

Ответ 6 км.

845

а) Бригада рабочих должна была выполнить заказ за 5 дней. Ежедневно превышая норму на 18 деталей, она за 3,5 дня работы не только выполнила задание, но изготовила 27 деталей сверх плана. Сколько деталей изготовила бригада?

Решение

х – плановый выпуск деталей за день

х + 18 – фактический выпуск деталей за день

5 х – плановый выпуск машин за 5 дней

3,5(х + 18) – фактический выпуск машин за 3,5 дня

3,5(х + 18) – 5 х = 27

1,5 х = 36

х = 24

3,5(24 + 18) = 147

Ответ 147 машин

б) Путь от А до В автомобиль проезжает с определенной скоростью за 2,5 ч. Если он увеличит скорость на 20 км/ч, то за 2 ч проедет путь на 15 км больше, чем расстояние от А до В. Найдите расстояние от А до В.

Решение

х – плановая скорость автомобиля

х + 20 – фактическая скорость автомобиля

2,5 х – плановый путь

2(х + 20) – фактический путь

2(х + 20) – 2,5 х = 15

0,5 х = 25

х = 50

2,5 х = 2,5•50 = 125

Ответ 125 км.

846

а) Расстояние по реке между пунктами А и В равно 41 км. Из пункта А в пункт В по течению плывет моторная лодка, собственная скорость которой равна 18 км/ч, а из В в А движется вторая моторная лодка, собственная скорость которой равна 16 км/ч. При встрече оказалось, что первая лодка плыла 1 ч, а вторая 1,5 ч. Найдите скорость течения реки.

Решение

х – скорость течения реки

1(18 + х) – пройденный путь лодкой из пункта А

1,5(16 – х) – пройденный путь лодкой из пункта В

1(18 + х) + 1,5(16 – х) = 41

0,5 х = 1

х = 2

Ответ 2 км/час.

б) Из двух пунктов реки, расстояние между которыми равно 80 км, одновременно навстречу друг другу вышли две моторные лодки, собственные скорости которых равны. Через 2 ч они встретились. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки равна 4 км/ч.

Решение

х – скорость моторной лодки

2 (х + 4) – пройденный путь лодкой по течению

2(х – 4) – пройденный путь лодкой против течения

2 (х + 4) + 2(х – 4) = 80

4 х = 80

х = 20

Ответ 20 км/час

847

а) Из двух пунктов реки, расстояние между которыми равно 57 км, навстречу друг другу движутся две моторные лодки, собственные скорости которых равны. Лодка, идущая по течению, до встречи шла 1 ч, а лодка, идущая против течения , 2 ч. Скорость течения реки 3 км/ч. Найдите собственную скорость каждой лодки.

Решение

х – скорость моторной лодки

1 (х + 3) – пройденный путь лодкой по течению

2(х – 3) – пройденный путь лодкой против течения

1 (х + 3) + 2 (х – 3) = 57

3 х = 60

х = 20

Ответ 20 км/час

б) Из двух пунктов реки, расстояние между которыми равно 36 км, навстречу друг другу движутся две моторные лодки. Лодка, идущая по течению, собственная скорость которой равна 18 км/ч, до встречи шла 0,5 ч, другая лодка, собственная скорость которой равна 20 км/ч, до встречи шла 1,5 ч. Найдите скорость течения реки.

Решение

х – скорость течения реки

0,5(18 + х) – пройденный путь лодкой по течению

1,5(20 – х) – пройденный путь лодкой против течения

0,5 (18 + х) + 1,5 (20 – х) = 36

х = 3

Ответ 3 км/час.

848

а) Расстояние по реке между пунктами А и В равно 45 км. Одновременно навстречу друг другу вышли две моторные лодки, собственные скорости которых равны. Через 1,5 ч они встретились. Найдите собственную скорость лодок, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

Решение

х – скорость течения реки

1,5(х + 3) – пройденный путь лодкой из пункта А

1,5(х – 3) – пройденный путь лодкой из пункта В

1,5(х + 3) + 1,5(х – 3) = 45

3 х = 45

х = 15

Ответ 15 км/час.

б) Из двух пунктов реки, расстояние между которыми равно 51 км, навстречу друг другу движутся две моторные лодки, собственная скорость каждой из которых равна 15 км/ч. До встречи лодка, идущая по течению, шла 1,5 ч, а лодка, идущая против течения, шла 2 ч. Найдите скорость течения реки.

Решение

х – скорость течения реки

1,5 (15 + х) – пройденный путь лодкой по течению

2 (15 – х) – пройденный путь лодкой против течения

1,5 (15 + х) + 2 (15 – х) = 51

0,5 х = 1,5

Ответ 3 км/час.